题目
题型:湖南省高考真题难度:来源:
(2)求二面角O-AC-O1的大小。
答案
所以∠AOB是所折成的直二面角的平面角,
即OA⊥OB
从而AO⊥平面OBCO1,
OC是AC在面OBCO1内的射影
因为,
所以∠OO1B=60°,∠O1OC=30°,
从而OC⊥BO1
由三垂线定理得AC⊥BO1。
设OC∩O1B=E,过点E作EF⊥AC于F,连结O1F(如图),
则EF是O1F在平面AOC 内的射影,
由三垂线定理得O1F⊥AC
所以∠O1FE是二面角O-AC-O1的平面角
由题设知OA=3,OO1=,O1C=1,
所以
从而
又O1E=OO1·sin30°=,
所以
即二面角O-AC-O1的大小是。
核心考点
试题【如图1,已知ABCD是上、下底边长分别为2和6,高为的等腰梯形,将它沿对称轴OO1折成直二面角,如图2。 (1)证明:AC⊥BO1;(2)求二面角O-AC-O】;主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求四棱锥S-ABCD的体积;
(Ⅱ)求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值。
(2)在估测该多面体的体积时,经常运用近似公式V估=S中截面·h来计算,已知它的体积公式是 (S上底面+4S中截面+S下底面),试判断V估与V的大小关系,并加以证明。
(Ⅰ)求侧面ABB1A1与底面ABCD所成二面角的大小;
(Ⅱ)证明:EF∥面ABCD;
(Ⅲ)在估测该多面体的体积时,经常运用近似公式V估=S中截面·h来计算。已知它的体积公式是 V=(S上底面+4S中截面+S下底面),试判断V估与V的大小关系,并加以证明。
(注:与两个底面平行,且到两个底面距离相等的截面称为该多面体的中截面)
(2)求二面角P-AB-F的平面角的余弦值。
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