题目
题型:0103 期末题难度:来源:
(1)求证:AC⊥平面BB1C1C;
(2)若AB1⊥BC1,D为BC的中点,求α;
(3)若α=arccos,AC=BC=AA1时,求二面角C1-AB-C的大小。
答案
解:(1)∵B1D⊥平面ABC,AC平面ABC,
∴B1D⊥AC,
又AC⊥BC,BC∩B1D=D,
∴AC⊥平面BB1C1C;
(2)∵AC⊥平面BB1C1C,AB1⊥BC1,
由三垂线定理可知,B1C⊥BC1,
∴平行四边形BB1C1C为菱形,
此时,BC=BB1,
又∵B1D⊥BC,D为BC中点,B1C=B1B,
∴△BB1C为正三角形,
∴∠B1BC=60°,即α=60°;
(3)过C1作C1E⊥BC于E,则C1E⊥平面ABC,
过E作EF⊥AB于F,连结C1F,
由三垂线定理,得C1F⊥AB,
∴∠C1FE是所求二面角C1-AB-C的平面角,
设AC=BC=AA1=a,在Rt△CC1E中,
由∠C1BE=α=,C1E=a,
在Rt△BEF中,∠EBF=45°,EF=,
∴∠C1FE=45°,
故所求的二面角C1-AB-C为45°。
核心考点
试题【已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是直角三角形,∠C=90°,侧棱与底面所成的角为α(0°<α<90°),点B1在底面上的射影D落在BC上,(1)求证:AC】;主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:AC⊥BC1;
(2)求证:AC1∥平面CDB1;
(3)求二面角C1-AB-C的余弦值。
(Ⅰ)证明:PB⊥平面CEF;
(Ⅱ)求二面角B-CE-F的大小。
[ ]
B.135°
C.120°
D.105°
(2)证明平面AMD⊥平面CDE;
(3)求二面角A-CD-E的余弦值。
(1)求证:BC⊥平面ACFE;
(2)求二面角A-BF-C的平面角的余弦值;
(3)若点M在线段EF上运动,设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为θ(θ≤90°),试求cosθ的取值范围。
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