题目

题型：广东省高考真题难度：来源：

如图所示，在四面体P-ABC中，已知PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8，PB=，F是线段PB上一点，CF=，点E在线段AB上，且EF⊥PB，
（Ⅰ）证明：PB⊥平面CEF；
（Ⅱ）求二面角B-CE-F的大小。

答案

（Ⅰ）证明：∵，
∴△PAC是以∠PAC为直角的直角三角形，
同理可证△PAB是以∠PAB为直角的直角三角形，
△PCB是以∠PCB为直角的直角三角形，
故PA⊥平面ABC，
又∵，
而，
故CF⊥PB，
又已知EF⊥PB，
∴PB⊥平面CEF；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知PB⊥CE，PA⊥平面ABC，
∴AB是PB在平面ABC上的射影，
故AB⊥CE，
在平面PAB内，过F作FF₁垂直AB交AB于F₁，
则FF₁⊥平面ABC，EF₁是EF在平面ABC上的射影，
∴EF⊥EC，
故∠FEB是二面角B-CE-F的平面角，
，
二面角B-CE-F的大小为。