题目
题型:山东省期末题难度:来源:
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(Ⅰ)求证:A1O∥平面AB1C;
(Ⅱ)求锐二面角A﹣C1D1﹣C的余弦值.
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答案
所以OC=AB=A1B1,
所以,四边形A1B1CO为平行四边形,
所以A1O∥B1C,
又A1O
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所以A1O∥平面AB1C
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(Ⅱ)因为D1A=D1D,O为AD中点,所以D1O⊥AD
又侧面A1ADD1⊥底面ABCD,
所以D1O⊥底面ABCD,
以O为原点,OC、OD、OD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图(2)所示的坐标系,
则C(1,0,0),D(0,1,0),D1(0,0,1),A(0,﹣1,0)
所以
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由
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令z=1,则y=1,x=1,∴
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又设
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由
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故所求锐二面角A﹣C1D1﹣C的余弦值为
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核心考点
试题【如图,在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,侧面A1ADD1⊥底面ABCD,D1A=D1D=,底面ABCD为直角梯形,其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=】;主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)求MN的长;
(2)a为何值时,MN的长最小;
(3)当MN的长最小时,求面MNA与面MNB所成二面角α的大小.
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(2)若PA=1,AD=2,求二面角B-PC-A的正切值
(I)设E是DC的中点,求证:D1E∥平面A1BD;
(II)求二面角A1﹣BD﹣C1的余弦值.
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(2)若AB1⊥A1C,求二面角A1-CD-C1的平面角的余弦值。
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