题目
题型:山东省期末题难度:来源:
(1)证明:EM⊥BF;
(2)求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值.
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答案
∴EA⊥BM.
又∵BM⊥AC,EA∩AC=A,
∴BM⊥平面ACFE, 而EM伡平面ACFE,
∴BM⊥EM.
∵AC是圆O的直径,
∴∠ABC=90°.
又∵∠BAC=30°,AC=4,
∴
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∵EA⊥平面ABC,FC∥EA,
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∴FC⊥平面ABCD.
∴△EAM与△FCM都是等腰直角三角形.
∴∠EMA=∠FMC=45°.
∴∠EMF=90°,
即EM⊥MF(也可由勾股定理证得).
∵MF∩BM=M,
∴EM⊥平面MBF. 而BF伡平面MBF,
∴EM⊥BF.
(2)延长EF交AC于G,连BG,过C作CH⊥BG,连接FH.
由(1)知FC⊥平面ABC,BG伡平面ABC,
∴FC⊥BG. 而FC∩CH=C,
∴BG⊥平面FCH.
∵FH伡平面FCH,
∴FH⊥BG,
∴∠FHC为平面BEF与平面ABC所成的 二面角的平面角.
在Rt△ABC中,
∵∠BAC=30°,AC=4,
∴
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由
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∵
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又∵△GCH~△GBM,
∴
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∴△FCH是等腰直角三角形,∠FHC=45°.
∴平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值为
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核心考点
试题【如图,AC是圆O的直径,点B在圆O上,∠BAC=30°,BM⊥AC交AC于点M,EA⊥平面ABC,FC∥EA,AC=4,EA=3,FC=1.(1)证明:EM⊥B】;主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
DC上一点,BD=BC=2AE=2.
(1)求证:
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(2)当
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(Ⅰ) 求证:平面BCE⊥平面CDE;
(Ⅱ) 求二面角B-EF-D的余弦值.
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(1)证明:EM⊥BF;
(2)求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的大小.
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(1)求异面直线AD与BC所成角大小;
(2)求二面角B-AC-D平面角的大小;
(3)求四面体ABCD外接球的体积。
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