题目
题型:广东模拟难度:来源:
(1) 求证:A′C∥平面BDE;
(2) 求证:平面A′AC⊥平面BDE
(3) 求平面BDE与平面ABCD所成锐二面角的正切值.
![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022103923-48919.png)
答案
∵ABCD为正方形,
所以M为AC中点,
又∵E为A"A的中点
∴ME为△A"AC的中位线
∴ME∥A"C
又∵ME?平面BDE,A"C?平面BDE
∴A"C∥平面BDE.(4分)
(2)∵ABCD为正方形
∴BD⊥AC
∵AA"⊥平面ABCD,BD?平面ABCD,∴AA"⊥BD
∴BD⊥平面A"AC,而BD?平面BDE
∴平面A′AC⊥平面BDE
(3)平面BDE与平面ABCD交线为BD
由(2)已证BD⊥平面A"AC.
∴BD⊥AM,BD⊥EM
∴锐角∠AME为平面BDE与平面ABCD所成锐二面角的平面角
∵AA"⊥平面ABCD∴AA"⊥AM
在边长为a的正方形中AM=
1 |
2 |
| ||
2 |
而AE=
1 |
2 |
a |
2 |
∴tan∠AME=
AE |
AM |
| ||
2 |
核心考点
试题【如图,四边形ABCD与A′ABB′都是边长为a的正方形,点E是A′A的中点,A′A⊥平面ABCD.(1) 求证:A′C∥平面BDE;(2) 求证:平面A′AC⊥】;主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
2 |
5 |
3 |
A.2:1 | B.
| C.2:
| D.
|
(1)若F为PD的中点,求证:AF⊥面PCD;
(2)证明BD∥面PEC.
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A.最小值为
| ||||||
B.最小值为
| ||||||
C.最小值为
| ||||||
D.最小值为
|
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