题目
题型：不详难度：来源：
（1）求证：MN∥面PAD；
（2）若MN=5，AD=3，求二面角N-AM-B的余弦值．
答案
取PA的中点E，连接DE，EN，
∵点N是PB的中点，∴EN∥AB，EN=
| 1 |
| 2 |
∵点M是CD的中点，底面ABCD是正方形，
∴DM∥AB，DM=
| 1 |
| 2 |
∴EN∥DM，EN=DM．
∴四边形EDMN是平行四边形．
∴MN∥DE．
∵DE⊂平面PAD，MN⊄平面PAD，
∴MN∥面PAD；
（2）取AB中点G，连结NG，则NG∥PA，PA⊥面ABCD，
∴NG⊥面ABCD．
∵AM⊂面ABCD，
∴NG⊥AM．
过G作GF⊥AM，垂足为F，连接NF，
∵NG∩GF=G，NG⊂面NGF，GF⊂面NGF，
∴AM⊥面NGF．
∵NF⊂面NGF，
∴AM⊥NF．
∴∠NFG是二面角N-AM-B的平面角．
在Rt△NGM中，MN=5，MG=AD=3，得NG=
| MN2-MG2 |
| 52-32 |
在Rt△MGA中，AG=
| 3 |
| 2 |
| MG2+AG2 |
32+(
|
3
| ||
| 2 |
GF=
| AG•MG |
| AM |
| ||||
|
3
| ||
| 5 |
在Rt△NGF中，NF=
| NG2+GF2 |
42+(
|
| ||
| 5 |
∴cos∠NFG=
| GF |
| NF |
| ||||
|
3
| ||
| 89 |
∴二面角N-AM-B的余弦值为
3
| ||
| 89 |
核心考点
试题【如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是正方形，PA⊥面ABCD，点M是CD的中点，点N是PB的中点，连接AM，AN，MN．（1）求证：MN∥面PAD；（2】；主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
| 1 |
| a |
（Ⅰ）当a=1时，求证：BD⊥PC；
（Ⅱ）若BC边上有且只有一个点Q，使得PQ⊥QD，求此时二面角A-PD-Q的余弦值．
| 2 |
（1）求证：平面CDE⊥平面ABB1A1；
（2）求二面角D-CE-A1的大小．
①异面直线PQ与EF所成的角是定值；
②点P到平面QEF的距离是定值；
③直线PQ与平面PEF所成的角是定值；
④三棱锥P-QEF的体积是定值；
⑤二面角P-EF-Q的大小是定值．
其中正确结论的个数是（ ）
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
| 2 |
（1）求证：AF∥平面BDE；
（2）求证：DF⊥平面BEF；
（3）求二面角A-BF-E的余弦值．
