题目
题型:不详难度:来源:
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答案
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(1)因为PD是圆柱的母线,AC和BD是圆柱底面圆的互相垂直的两条直径,
所以PD⊥平面ABCD,PD⊥BC,四边形ABCD是正方形,BC⊥CD,
所以BC⊥平面PDC,又DE⊂平面PDC,
所以DE⊥BC,因为PD=DC,点E是PC的中点,所以DE⊥PC,
于是DE⊥平面PBC,有DE⊥PB,由EF⊥PB,EF∩DE=E,
得PB⊥平面EFD.
(2)由(1)知,PB⊥平面EFD,所以PB⊥DF,∠EFD是二面角C-PB-D的平面角,
设PD=DC=a,有DE=
| ||
2 |
在Rt△PDB中,DF=
PD•DB |
PB |
| ||
3 |
在Rt△PCB中,
EF |
BC |
PE |
PB |
得EF=
| ||
6 |
于是cos∠EFD=
EF2+DF2-DE2 |
2EF•DF |
1 |
2 |
所以∠EFD=60°.于是二面角C-PB-D的大小为60°.
核心考点
试题【如图,PD是圆柱的母线,AC和BD是圆柱底面圆的互相垂直的两条直径,PD=DC,点E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F(1)求证:PB⊥平面EFD;(2)求】;主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)证明:CD⊥平面POC;
(2)求二面角C-PD-O的余弦值的大小.
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(Ⅰ)求证:PQ∥平面SCD;
(Ⅱ)求二面角B-PC-Q的大小.
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(1)求证:MN∥平面BCF;
(2)求证:AP⊥平面DAE;
(3)当AD多长时,平面CDEF与 平面ADE所成的锐二面角为60°?
(1)求证:GH∥平面CDE;
(2)记CD=x,V(x)表示四棱锥F-ABCD体积,求V(x)的表达式;
(3)当V(x)取得最大值时,求平面ECF与平面ABCD所成的二面角的正弦值.
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