题目
题型:不详难度:来源:
(1)试确定点N的位置,使AB1⊥MN;
(2)当AB1⊥MN时,求二面角M-AB1-N的大小.
答案
在正△ABC中,AM⊥BC,
又∵平面ABC⊥平面BB1C1C,
平面ABC∩平面BB1C1C=BC,
∴AM⊥平面BB1C1C,
∵MN⊂平面BB1C1C,
∴MN⊥AM.
∵AM∩B1M=M,
∴MN⊥平面AMB1,∴MN⊥AB1.
∵在Rt△B1BM与Rt△MCN中,
易知∠NMC=∠BB1M,
∴tan∠NMC=
NC |
MC |
1 |
2 |
即N为C1C四等分点(靠近点C).
(2)过点M作ME⊥AB1,垂足为R,连接EN,
由(1)知MN⊥平面AMB1,
∴EN⊥AB1,
∴∠MEN为二面角M-AB1-N的平面角.
∵正三棱柱ABC-A1B1C1,BB1=BC=2,
∴AB1=2
2 |
3 |
5 |
由AM⊥平面BC1,知AM⊥B1M.
在Rt△AMB1中,ME=
AM•B1M |
AB1 |
| ||||
2
|
| ||
4 |
又MN=
1+(
|
| ||
2 |
故在Rt△EMN中,tan∠MEN=
MN |
ME |
| ||
3 |
故二面角M-AB1-N的大小为arctan
| ||
3 |
核心考点
试题【如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,BB1=BC=2,且M是BC的中点,点N在CC1上.(1)试确定点N的位置,使AB1⊥MN;(2)当AB1⊥MN时,求二】;主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
2 |
(1)求证:PA1⊥BC;
(2)求二面角C1-PA1-A.
(1)求四棱锥P一ABCD的体积:
(2)求二面角C-PB-A大小;
(3)M为棱PB上的点,当PM长为何值时,CM⊥PA?
A.α<β<γ | B.α<γ<β | C.β<α<γ | D.γ<β<α |
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