题目
题型:不详难度:来源:
2 |
(1)求证:PA1⊥BC;
(2)求二面角C1-PA1-A.
答案
又∵△A1B1C1是正三角形,∴A1D1⊥B1C1,∴B1C1⊥平面PA1D1,
∴PA1⊥B1C1,
又∵BC∥B1C1,∴PA1⊥BC;
(2)∵平面PB1BCC1⊥平面A1B1C1,∴PD1⊥平面A1B1C1,
又∵AA1⊥平面A1B1C1,∴A,A1,P,D1四点共面,
如图,以点D1为坐标原点,D1B1,D1A1,D1P所在直线分别为x轴,y轴,z轴,建立空间坐标系D1-xyz,
平面PAA1所在平面为坐标平面yOz,取平面PAA1的一个法向量
m |
由PC1=PB1=
2 |
由A1B1=B1C1=C1A1=2得到A1D1=
3 |
点P的坐标为(0,0,1),点A1的坐标为(0,
3 |
点C1的坐标为(-1,0,0),
设平面PC1A1的法向量为
n |
则
n |
PA1 |
3 |
3 |
n |
PC1 |
令y=1,则
n |
3 |
3 |
cos〈
m |
n |
-
| ||
|
| ||
7 |
即所求二面角是arccos
| ||
7 |
核心考点
试题【如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=2,AA1=1,点P在平面BCC1B1内,PB1=PC1=2.(1)求证:PA1⊥BC;(2)求二面角C1-PA1-】;主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求四棱锥P一ABCD的体积:
(2)求二面角C-PB-A大小;
(3)M为棱PB上的点,当PM长为何值时,CM⊥PA?
A.α<β<γ | B.α<γ<β | C.β<α<γ | D.γ<β<α |
A.30° | B.45° | C.60° | D.75° |
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