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题目
题型:不详难度:来源:
如图(1),以梯形OABC的顶点O为原点,底边OA所在的直线为轴建立直角坐标系.梯形其它三个顶点坐标分别为:A(14,0),B(11,4),C(3,4),点E以每秒2个单位的速度从O点出发沿射线OA向A点运动,同时点F以每秒3个单位的速度,从O点出发沿折线OCB向B运动,设运动时间为t.
(1)当t=4秒时,判断四边形COEB是什么样的四边形?
(2)当t为何值时,四边形COEF是直角梯形?
(3)在运动过程中,四边形COEF能否成为一个菱形?若能,请求出t的值;若不能,请简要说明理由,并改变E、F两点中任一个点的运动速度,使E、F运动到某时刻时,四边形COEF是菱形,并写出改变后的速度及t的值
答案
(1)作CG⊥OA于G,BH⊥OA于H,且B(11,4),C(3,4),
∴∠CGO=∠BHA=90°,OG=3,CG=4,AH=3,BH=4,BC=8,
∴△CGO≌△BHA,
∴OC=AB,在Rt△OGC中由勾股定理,得
OC2=OG2+CG2,
∴OC2=32+42
∴OC=5,
∴AB=5,
∵点E以每秒2个单位的速度从O点出发沿射线OA向A点运动,
∴当运动时间为4时,OE=8,
∴OE=BC,
∵BCOA,
∴四边形COEB是平行四边形.

(2)如图2,设t秒时四边形COEF是直角梯形,
∴OC+CF=3t,OE=2t,CF=GE,
∴3t-OC=2t-OG,
∴3t-5=2t-3,解得:
t=2.

(3)假设运动t秒后,四边形COEF是菱形,
∴CF=OE=CO=5,
∵OC+CF=3t=10,0E=2t=5,
∴t=
10
3
而t=
5
2

10
3
5
2

∴不存在符合条件的t.
当F的速度每秒4个单位的速度,从O点出发沿折线OCB向B运动,而E点的速度不变,F运动到某时刻时,四边形COEF是菱形.
∴由题意,得4t-5=5,
∴t=
5
2

∴OE=2×
5
2
=5,
∴CF=CO=EO=5,
∴当t=
5
2
时,四边形COEF是菱形.
改变后F的速度为:10÷
5
2
=4
核心考点
试题【如图(1),以梯形OABC的顶点O为原点,底边OA所在的直线为轴建立直角坐标系.梯形其它三个顶点坐标分别为:A(14,0),B(11,4),C(3,4),点E以】;主要考察你对梯形中位线等知识点的理解。[详细]
举一反三
一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8,则这个等腰梯形的对角线长为______.
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若等腰梯形的底角等于60°,它的两底分别为15cm和29cm,则它一腰长为______cm.
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梯形ABCD中,两底分别是3,5,一腰为3,则另一腰x的取值范围是______.
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P、Q二人沿直角梯形ABCD道路晨练,如图,ADBC,∠B=90°,AD=240m,BC=270m,P从点A开始沿AD边向点D以1m/s的速度行走,Q从点C开始沿CB边向点B以3m/s的速度跑步.
(1)P、Q二人分别从A、C两点同时出发多少时间时,四边形PQCD(P、Q二人所在的位置为P、Q点)是平行四边形?
(2)添加一个什么条件时,P、Q二人分别从A、C两点同时出发,在某时刻四边形PQCD是菱形?说明理由.
(3)P、Q二人分别从A、C两点同时出发多少时间时,四边形PQCD是等腰梯形?
(4)若添加AB=50


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m,P、Q二人分别从A、C两点同时出发多少时间时,△BPQ为等腰三角形?(第4小题只要求写出答案即可.)
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如图,这是一张等腰梯形纸片,它的上底长为2,下底长为4,腰长为2,这样的纸片共有5张.打算用其中的几张来拼成较大的等腰梯形,那么你能拼出哪几种不同的等腰梯形?分别画出它们的示意图,并写出它们的周长.
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