题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)证明:直线QK∥平面PAC;
(Ⅱ)若PA=AB=BC=8,且二面角Q-AK-M的平面角的余弦值为
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9 |
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答案
∴QM∥PA且MN∥AC,从而QM∥平面PAC且MN∥平面PAC
又∵MN∩QM=M,∴平面QMN∥平面PAC而QK⊂平面QMN
∴QK∥平面PAC…(7分)
(Ⅱ)方法1:过M作MH⊥AK于H,连QH,则∠QHM即为二面角Q-AK-M的平面
角,设MK=x,且PA=PB=PC=8则MH=
2
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9 |
∴tan∠QHM=
QM |
MH |
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x |
26 |
解得x=
2 |
2 |
方法2:以B为原点,以BC、BA所在直线为x轴y轴建空间直角坐标系,
则A(0,8,0),M(0,4,0),N(4,0,0),P(0,8,8),Q(0,4,4),
设K(a,b,0),则a+b=4,
AQ |
AK |
记
n |
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|
取y=z=a则x=4+a,
则
n |
又平面AKM的一个法向量
m |
则|cosθ|=
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a | ||
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9 |
∴MK的长度为
2 |
核心考点
试题【如图,在三棱锥P-ABC中,直线PA⊥平面ABC,且∠ABC=90°,又点Q,M,N分别是线段PB,AB,BC的中点,且点K是线段MN上的动点.(Ⅰ)证明:直线】;主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)试判断折叠后直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由;
(2)求四面体A-DBC的外接球体积与四棱锥D-ABFE的体积之比.
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(1)求证:DE⊥平面BCE;
(2)求二面角E-BD-C的正切值.
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(1)求证:E1F∥平面A1BD;
(2)当二面角A1-CD-B为直二面角时,是否存在点F,使得直线A1F与平面BCD所成的角为60°,若存在求CF的长,若不存在说明理由.
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