当前位置:高中试题 > 数学试题 > 二面角 > 如图,已知ACDE是直角梯形,且ED∥AC,平面ACDE⊥平面ABC,∠BAC=∠ACD=90°,AB=AC=AE=2,ED=12AB,P是BC的中点.(Ⅰ)求...
题目
题型:不详难度:来源:
如图,已知ACDE是直角梯形,且EDAC,平面ACDE⊥平面ABC,∠BAC=∠ACD=90°,AB=AC=AE=2,ED=
1
2
AB
,P是BC的中点.
(Ⅰ)求证:DP平面EAB;
(Ⅱ)求平面EBD与平面ABC所成锐二面角大小的余弦值.
答案
(I)证明:取AB的中点F,连接PF,EF.
又∵P是BC的中点,∴FP
.
1
2
AC

ED=
1
2
AB=
1
2
AC
,EDAC,
FP
.
ED

∴四边形EFPD是平行四边形,
∴PDEF.
而EF⊂平面EAB,PD⊄平面EAB,
∴PD平面EAB.
(II)∵∠BAC=90°,平面ACDE⊥平面ABC,∴BA⊥平面ACDE.
以点A为坐标原点,直线AB为x轴,AC为y轴,建立如图所示的空间直角坐标系,
则z轴在平面EACD内.则A(0,0,),B(2,0,0),E(0,1,


3
)
D(0,2,


3
)



EB
=(2,-1,-


3
)


ED
=(0,1,0)

设平面EBD的法向量


n
=(x,y,z)
,由







n


EB
=0


n


ED
=0
,得





2x-y-


3
z=0
y=0

取z=2,则x=


3
,y=0.∴


n
=(


3
,0,2)

可取


m
=(0,0,1)
作为平面ABC的一个法向量,
cos<


m


n
=


m


n
|


m
||


n
|
=
2


7
=
2


7
7

即平面EBD与平面ABC所成锐二面角大小的余弦值为
2


7
7
核心考点
试题【如图,已知ACDE是直角梯形,且ED∥AC,平面ACDE⊥平面ABC,∠BAC=∠ACD=90°,AB=AC=AE=2,ED=12AB,P是BC的中点.(Ⅰ)求】;主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,AC=BC=CC1,M是A1B的中点.
(Ⅰ)在线段B1C1上是否存在一点N,使得MN⊥平面A1BC?若存在,找出点N的位置幷证明;若不存在,请说明理由;
(Ⅱ)求平面A1AB和平面A1BC所成角的大小.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1,AB=2,点E在棱AB上.
(1)证明:D1E⊥A1D;
(2)当E点为线段AB的中点时,求异面直线D1E与AC所成角的余弦值;
(3)试问E点在何处时,平面D1EC与平面AA1D1D所成二面角的平面角的余弦值为


6
6

题型:不详难度:| 查看答案
平行四边形ABCD中,AB=3,AD=5,DB=4,以BD为棱把四边形ABCD折成1200的二面角,则AC的长为______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2,高为1,过顶点A作一平面α与侧面BCC1B1交于EF,且EFBC.若平面α与底面ABC所成二面角的大小为x(0<x≤
π
6
)
,四边形BCEF面积为y,则函数y=f(x)的图象大致是(  )
A.B.C.D.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,多面体ABCDS中,面ABCD为矩形,SD⊥AD,SD⊥AB,且AB=2AD,SD=


3
AD,
(1)求证:平面SDB⊥平面ABCD;
(2)求二面角A-SB-D的大小.
题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.