题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:A1P⊥平面MBD;
(2)求直线B1M与平面MBD所成角的正弦值;
(3)求平面ABM与平面MBD所成锐角的余弦值.
答案
DA |
DC |
DD1 |
建立空间直角坐标系D-xyz.则P(
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
A1P |
1 |
2 |
1 |
2 |
DB |
DM |
1 |
2 |
A1p• |
DB |
A1p• |
DM |
所以
A1p |
DB |
A1p |
DM |
又因为BD∩DM=D,所以A1P⊥平面MBD;
(2)由(1)可知,可取
n |
又
. |
B1M |
1 |
2 |
所以cos<
n |
AM |
2
| ||
5 |
所以直线AM与平面MBD所成角的正弦值为
2
| ||
5 |
(3)
AB |
BM |
1 |
2 |
设
n |
|
解得
|
|
n |
由(1)可知,可取
n |
所以cos<
n |
n |
1+4 | ||||
|
| ||
6 |
所以平面ABM与平面MBD所成锐角的余弦值为
| ||
6 |
核心考点
试题【如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P是AC与BD的交点,M是CC1的中点.(1)求证:A1P⊥平面MBD;(2)求直线B1M与平面MBD所成】;主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
6 |
E为PC的中点.
(1)求二面角E-AD-C的正切值;
(2)在线段PC上是否存在一点M,使PC⊥平面MBD成立?若存在,求出MC的长;若不存在,请说明理由.
A.EF∥平面DPQ | ||
B.二面角P-EF-Q所成角的最大值为
| ||
C.三棱锥P-EFQ的体积与y的变化有关,与x、z的变化无关 | ||
D.异面直线EQ和AD1所成角的大小与x、y的变化无关 |
A.
| B.
| C.
| D.
|
A.
| B.2
| C.3
| D.4
|
A.(0,
| B.(
| C.(
| D.(
|
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