题目
题型:不详难度:来源:
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2 |
(Ⅰ)求证:PE⊥平面PBC;
(Ⅱ)求二面角C-PB-D的大小;
(Ⅲ)在线段PE上是否存在一点M,使DM∥平面PBC,若存在求出点M;若不存在,说明理由.
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答案
故BC∥OD,又BC⊥AB,则BO⊥OD,因为PO⊥平面ABCD,
可知OD、OB、OP两两垂直,分别以OD、OB、OP为x、y、z轴建立空间直角坐标系.
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则
PE |
PB |
BC |
则
PE |
PB |
PE |
BC |
∴PE⊥平面PBC.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,平面PBC的一个法向量
n1 |
PE |
n2 |
PB |
BD |
由
|
|
n2 |
则cos<
n1 |
n2 |
| ||||
|
|
-2 | ||||
|
| ||
3 |
故二面角C-PB-D的大小为arccos
| ||
3 |
(Ⅲ)存在满足条件的点M.
由(Ⅰ)可知,向量
PE |
若在线段PE上存在一点M,使DM∥平面PBC,设
PM |
PE |
则
DM |
DP |
PM |
DM |
PE |
得λ-(2-λ)=0,∴λ=1,即M点与线段PE的端点E重合.
核心考点
试题【如图,已知PO⊥平面ABCD,点O在AB上,EA∥PO,四边形ABCD是直角梯形,AB∥DC,且BC⊥AB,BC=CD=BO=PO,EA=AO=12CD.(Ⅰ)】;主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求三棱锥P-ABC的体积;
(2)求二面角B-AP-C的余弦值;
(3)判断在线段AC上是否存在点Q,使得△PQB为直角三角形?若存在,找出所有符合要求的点Q,并求
AQ |
QC |
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1 |
2 |
(1)在BD上确定一点E,使D1E∥面A1C1B;
(2)求直线BB1和面A1C1B所成角的正弦值;
(3)求面A1C1B与底面ABCD所成二面角的平面角的正弦值.
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A.45° | B.30° | C.60° | D.90° |
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(1)求这个四棱锥的全面积及体积;
(2)求证:PA⊥BD;
(3)在线段PD上是否存在一点Q,使二面角Q-AC-D的平面角为30°?若存在,求
|DQ| |
|DP| |
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