题目
题型:不详难度:来源:
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3 |
答案
设点C在平面ABDE内的射影为O,连结CO、OH、CH
∵CH是等边三角形ABC的中线,∴CH⊥AB
∵CO⊥平面ABDE,得OH是CH在平面ABDE内的射影
∴OH⊥AB,得∠OHC就是二面角C-AB-D的平面角
设AB=2,则等边△ABC中,CH=
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2 |
3 |
Rt△COH中,cos∠OHC=
OH |
CH |
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3 |
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3 |
由此可得点O是正方开ABDE的中心,可得四棱锥C-ABDE是所有棱长均为2的正四棱锥
等边△ACE中,
EM |
1 |
2 |
EA |
EC |
EM |
3 |
∴
ED |
EM |
1 |
2 |
ED |
EA |
EC |
1 |
2 |
ED |
EA |
1 |
2 |
ED |
EC |
∵∠DEA=90°,得
ED |
EA |
ED |
EC |
ED |
EC |
∴
ED |
EM |
1 |
2 |
1 |
2 |
可得cos<
ED |
EM |
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1 | ||
2×
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6 |
由此结合两条直线所成角的定义,可得直线EM、DE所成角的余弦值等于
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6 |
核心考点
试题【如图,已知等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB,二面角C-AB-D的余弦值为33,M是AC的中点,则EM,DE所成角的余弦值等于______.】;主要考察你对二面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
m |
(四)求直线PA与BC所成的角;
(m)若M为线段BC上的动点,当BM:BC为何值时,平面PAC与平面PAM所成的锐二面角为45°.
(1)求二面角E-AF-B的大小;&nb5p;
(2)求点B到面AEF的距离.
(Ⅰ)AwC与平面ADBw的距离;
(Ⅱ)二面角Aw-AB-C的大小;
(Ⅲ)ABw与平面ABC所成的角的大小.
3 |
(1)证明:AB⊥DC,
(2)求二面角A-DC-B的余弦值.
(1)求证:平面O1DC⊥平面ABCD;
(2)若点E、F分别在棱AA1、BC上,且AE=2EA1,问F在何处时,EF⊥AD?
(3)若∠A1AB=60°,求二面角C-AA1-B的正切值.
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