题目
题型:专项题难度:来源:
(Ⅰ)若平面ABCD⊥平面DCEF,求直线MN与平面DCEF所成角的正弦值;
(Ⅱ)用反证法证明:直线ME与BN是两条异面直线.
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答案
设正方形ABCD,DCEF的边长为2,则MG⊥CD,MG=2,NG=
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因为平面ABCD⊥平面DCEF,
所以MC⊥平面DCEF,
可得∠MNG是MN与平面DCEF所成的角,
因为MN=
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所以sin∠MNG=
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且平面MBEN与平面DCEF交于EN,
由已知,两正方形不共面,故AB
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又AB∥CD,所以AB∥平面DCEF,
而EN为平面MBEN与平面DCEF的交线,
所以AB∥EN,
又AB∥CD∥EF,
所以EN∥EF,
这与EN∩EF=E矛盾,故假设不成立.
所以ME与BN不共面,它们是异面直线.
核心考点
试题【如图,已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内,M,N分别为AB,DF的中点,(Ⅰ)若平面ABCD⊥平面DCEF,求直线MN与平面DCEF所成角的正弦值;】;主要考察你对线面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
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B.45°
C.60°
D.75°
[ ]
B.
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C.
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D.
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(1)求证:平面PDE⊥平面PAC;
(2)求直线PC与平面PDE所成角的正弦值;
(3)求点B到平面PDE的距离.
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