题目

题型：专项题难度：来源：

如图，△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD，。
（1）求直线AM与平面BCD所成角的大小；
（2）求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值。

答案

解：（1）取CD中点O，连接OB，OM，
则OB⊥CD，OM⊥CD
又平面MCD⊥平面BCD，
则MO⊥平面BCD，
所以MO∥AB，A，B，O，M共面
延长AM，BO相交于E，
则∠AEB就是AM与平面BCD所成的角，
，MO∥AB，
则
所以，
故∠AEB=45°。
（2）CE是平面ACM与平面BCD的交线，
由（1）知，O是BE的中点，则BCED是菱形
作BF⊥EC于F，连接AF，则AF⊥EC，
∠AFB就是二面角A-EC-B的平面角，设为θ，
因为∠BCE=120°，
所以∠BCF=60°


所以，所求二面角的正弦值为。