题目
题型:不详难度:来源:
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(1)求证:AF∥平面BCE;
(2)求直线CE与平面ABED所成角的余弦值;
(3)求多面体ABCDE的体积.
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答案
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(1)证明:取CE中点P,连接FP、BP,
∵F为CD的中点,
∴FP∥DE,且FP=
1 |
2 |
又AB∥DE,且AB=
1 |
2 |
∴AB∥FP,且AB=FP,
∴ABPF为平行四边形,∴AF∥BP.
又∵AF?平面BCE,BP?平面BCE,
∴AF∥平面BCE;
(2)∵△ACD是正三角形,AD=DE=2AB=2,BC=
5 |
∴BC2=AB2+AC2
∴AB⊥AC
∵AB⊥AD,AC∩AD=A
∴AB⊥平面ACD
∵AB?平面ABED
∴平面ABED⊥平面ACD
过C作CO⊥AD,则O是AD的中点,且CO⊥平面ABDE
连接OE,则∠CEO是直线CE与平面ABED所成角
∵OE=
5 |
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∴cos∠CEO=
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2
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(3)多面体ABCDE的体积为
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核心考点
试题【如图所示的多面体ABCDE中,已知AB∥DE,AB⊥AD,△ACD是正三角形,AD=DE=2AB=2,BC=5,F是CD的中点.(1)求证:AF∥平面BCE;(】;主要考察你对线面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.1 | B.2 | ||
C.
| D.随着P点的位置而定 |
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(Ⅰ)证明:DE∥面ABC;
(Ⅱ)若BB1=BC,求CA1与面BB1C所成角的正弦值.
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