题目
题型:不详难度:来源:
①求证:A1F⊥面BEF;②求证:GC1∥面BEF;③求直线A1B与面BEF所成的角.
答案
①∵正四棱柱ABCD-A1B1C1D1;
∴CD⊥平面ADD1A1;
又E、F、G分别CC1、DD1、AA1中点.
∴EF
| ||
. |
| ||
. |
所以EF⊥A1F (1);
而GF=
1 |
2 |
且AF∩EF=F⇒A1F⊥面AEF;
又由上得E,F,A,B四点共面
∴A1F⊥面BEF;
②∵GA=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴GA
| ||
. |
又因为GC1不在平面BEF内,又由上得E,F,A,B四点共面
而AE在平面BEF内;
∴GC1∥面BEF;
③∵A1F⊥面BEF
∴∠A1BF即为直线A1B与面BEF所成的角,
在直角三角形A1BF中
A1B=
AB2+AA 12 |
5 |
AG2+GF2 |
2 |
∴sin∠A1BF=
A1F |
A1B |
| ||
|
| ||
5 |
| ||
5 |
即直线A1B与面BEF所成的角为arcsin
| ||
5 |
核心考点
试题【如图,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为1,侧棱长为2,E、F、G分别CC1、DD1、AA1中点.①求证:A1F⊥面BEF;②求证:GC1∥面BEF】;主要考察你对线面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.arcsin
| B.
| C.
| D.arccos
|
A.30° | B.60° | C.45° | D.90° |
(1)求作平面PAD与平面PBC的交线,并加以证明;
(2)求PA与平面PBC所成角的正弦值;
(3)求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的正切值.
(1)求异面直线EF与A1D所成角的余弦值;
(2)求二面角A1-ED-F的正弦值.
π |
3 |
π |
2 |
(1)求证:BC⊥平面PAC;
(2)当D为PB的中点时,求AD与平面PAC所成的角的正弦值.
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