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题目
题型:许昌二模难度:来源:
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AD=2AB,若E,F分别为线段A1D1,CC1的中点,则直线EF与平面ABB1A1所成角的余弦值为_______.
答案
取BB1中点为N,连接FN,取FN中点为M,
连接A1M,A1F 得EFA1M,EF=A1M,
∵A1F是EF在面A1ABB1上的投影.
∴∠MA1N为所求的角.令AB=1,
在△MA1N中,A1N=


2
,A1M=


3

∴cos∠MA1N=


6
3

故答案为:


6
3
核心考点
试题【在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AD=2AB,若E,F分别为线段A1D1,CC1的中点,则直线EF与平面ABB1A1所成角的余弦值为_______】;主要考察你对线面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
从平面α外一点P向平面α引垂线PO与斜线PA、PB,垂足为A、B.
(1)若∠APB=60°,PA、PB分别和α成30°、45°角,求cos∠AOB的值;
(2)若PA、PB和平面α所成角的差为45°,且AO=2,BO=12,求PO的长;
(3)若PA:PB=2:3,PA、PB与α所成的角之比依次为2:1,求PB与α所成角的正弦值.
题型:不详难度:| 查看答案
平面α的斜线l与平面α所成的角是45°,则l与平面α内所有不过斜足的直线所成的角中,最大的角是(  )
A.45°B.90°C.135°D.60°
题型:武汉模拟难度:| 查看答案
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AA1,AB的中点,则EF与面A1C1CA所成的角是:______.
题型:不详难度:| 查看答案
一条直线与平面a成60°角,则这条直线与平面内的直线所成角的取值范围是______.
题型:不详难度:| 查看答案
在边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为AB与C1D1的中点.
(1)求证:四边形A1ECF是菱形;
(2)求证:EF⊥平面A1B1C;
(3)求A1B1与平面A1ECF所成角的正切值.
题型:不详难度:| 查看答案
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