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题目
题型:不详难度:来源:
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=CA=a,AA1=


2
a
,求AB1与侧面AC1所成的角.
答案
如图,作B1D⊥A1C1交A1C1于D,连接AD.

∵AB=BC=CA=a,AA1=


2
a
B1D=


3
2
a
AB1=


3
a
.∵ABC-A1B1C1是直三棱柱,∴∠B1AD为AB1与面AC1所成的角.∴sin∠B1AD=


3
2
a


3
a
=
1
2
,即∠B1AD=30°.∴AB1与侧面AC1所成的角为30°.
核心考点
试题【在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=CA=a,AA1=2a,求AB1与侧面AC1所成的角.】;主要考察你对线面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AD=2.
(1)求PC与平面PBD所成的角;
(2)在线段PB上是否存在一点E,使得PC⊥平面ADE?并说明理由.
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如图,正方体ABCD-A1B1C1D1直线AD1与平面A1C1的夹角为(  )
A.30°B.45°C.90°D.60°

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将等边三角形ABC沿中线AD对折使BD⊥AC,那么AB与平面ACD所成的角是______.
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在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱CC1的中点,F是侧面BCC1B1内的动点,且A1F平面D1AE,则A1F与平面BCC1B1所成角的正切值构成的集合是(  )
A.{t|
2


5
5
≤t≤2


3
}
B.{t|
2


5
5
≤t≤2}
C.{t|2≤t≤2


3
}
D.{t|2≤t≤2


2
}

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如图,平面四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,∠ABD=60°,∠CBD=45°,将△ABD沿对角线BD折起,得四面体ABCD,使得点A在平面BCD上的射影在线段BC上,设AD与平面BCD所成角为θ,则sinθ=______.
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