题目
题型:不详难度:来源:
(1)证明:平面PAB与平面PCD的交线平行于底面;
(2)求cos∠COD.
答案
∵AB∥CD,AB⊄平面PCD,∴AB∥平面PCD
∵AB⊂面PAB,平面PAB与平面PCD的交线为l,∴AB∥l
∵AB在底面上,l在底面外
∴l与底面平行;
(2)设CD的中点为F,连接OF,PF
由圆的性质,∠COD=2∠COF,OF⊥CD
∵OP⊥底面,CD⊂底面,∴OP⊥CD
∵OP∩OF=O
∴CD⊥平面OPF
∵CD⊂平面PCD
∴平面OPF⊥平面PCD
∴直线OP在平面PCD上的射影为直线PF
∴∠OPF为OP与平面PCD所成的角
由题设,∠OPF=60°
设OP=h,则OF=OPtan∠OPF=
3 |
∵∠OCP=22.5°,∴OC=
OP |
tan∠OCP |
h |
tan22.5° |
∵tan45°=
2tan22.5° |
1-tan222.5° |
∴tan22.5°=
2 |
∴OC=
h | ||
|
2 |
在Rt△OCF中,cos∠COF=
OF |
OC |
| ||
(
|
6 |
3 |
∴cos∠COD=cos(2∠COF)=2cos2∠COF-1=17-12
2 |
核心考点
试题【如图,圆锥顶点为P,底面圆心为O,其母线与底面所成的角为22.5°,AB和CD是底面圆O上的两条平行的弦,轴OP与平面PCD所成的角为60°,(1)证明:平面P】;主要考察你对线面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)确定点G的位置;
(Ⅱ)求直线AC1与平面EFG所成角θ的大小.
(1)求证:BE∥平面PAD;
(2)求证:BE⊥CD;
(3)求BD与平面PDC所成角的正弦值.
(1)C1O∥面A1B1D1;
(2)A1C⊥面AB1D1;
(3)求直线AC与平面AB1D1所成角的正切值.
2 |
A.30° | B.45° | C.60° | D.90° |
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