题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)确定点G的位置;
(Ⅱ)求直线AC1与平面EFG所成角θ的大小.
答案
AC1 |
设G(0,2,h),则
EG |
EG |
AC1 |
∴-1×0+1×(-2)+2h=0.∴h=1,即G是AA1的中点.
(Ⅱ)设
m |
m |
FE |
m |
EG |
所以
|
∵sinθ=
|
| ||||
|
|
2 | ||||
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1 |
2 |
∴θ=
π |
6 |
π |
6 |
解法二:(Ⅰ)取AC的中点D,连接DE、DG,则ED∥BC
∵BC⊥AC,∴ED⊥AC.
又CC1⊥平面ABC,而ED⊂平面ABC,∴CC1⊥ED.
∵CC1∩AC=C,∴ED⊥平面A1ACC1.
又∵AC1⊥EG,∴AC1⊥DG.
连接A1C,∵AC1⊥A1C,∴A1C∥DG.
∵D是AC的中点,∴G是AA1的中点.
(Ⅱ)取CC1的中点M,连接GM、FM,则EF∥GM,
∴E、F、M、G共面.作C1H⊥FM,交FM的延长线于H,∵AC⊥平面BB1C1C,
C1H⊂平面BB1C1C,∴AC⊥G1H,又AC∥GM,∴GM⊥C1H.∵GM∩FM=M,
∴C1H⊥平面EFG,设AC1与MG相交于N点,所以∠C1NH为直线AC1与平面EFG所成角θ.
因为C1H=
| ||
2 |
2 |
| ||
2
|
1 |
2 |
π |
6 |
核心考点
试题【在直三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB=CC1=2,∠ACB=90°,E、F分别是BA、BC的中点,G是AA1上一点,且AC1⊥EG.(Ⅰ)确定点G的位置】;主要考察你对线面角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:BE∥平面PAD;
(2)求证:BE⊥CD;
(3)求BD与平面PDC所成角的正弦值.
(1)C1O∥面A1B1D1;
(2)A1C⊥面AB1D1;
(3)求直线AC与平面AB1D1所成角的正切值.
2 |
A.30° | B.45° | C.60° | D.90° |
2 |
A.
| B.
| C.
| D.
|
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