线段AB的长等于它在平面α上射影的2倍，则AB所在的直线和平面α所成的角为（　　）A．120°B．60°C．45°D．30° - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

线段AB的长等于它在平面α上射影的2倍，则AB所在的直线和平面α所成的角为（　　）

A．120°

B．60°

C．45°

D．30°

答案

设AB所在的直线和平面α所成的角是θ，则

∵线段AB的长等于它在平面α上射影的2倍，
∴设AB的射影为A"B"，可得cosθ=

A′B′

结合θ∈[0°，180°]，可得θ=60°
即AB所在的直线和平面α所成的角为60°
故选：B

核心考点

试题【线段AB的长等于它在平面α上射影的2倍，则AB所在的直线和平面α所成的角为（　　）A．120°B．60°C．45°D．30°】；主要考察你对线面角等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=

．AD=2，BC=4，AA₁=2，E是DD₁的中点，F是平面B₁C₁E与直线AA₁的交点．
（1）证明：
（i）EF∥A₁D₁；
（ii）BA₁⊥平面B₁C₁EF；
（2）求BC₁与平面B₁C₁EF所成的角的正弦值．

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如图，在三棱锥A-BCD中，DA，DB，DC两两垂直，且DB=DC=2，点E为BC的中点，若直线AE与底面BCD所成的角为45°，则三棱锥A-BCD的体积等于（　　）

A．

B．

C．2

D．

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如图所示，已知在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面边长AB=2，侧棱BB₁的长为4，E为C₁C上的点，且CE=1，
（1）求证：A₁C⊥平面BDE；
（2）求A₁B与平面BDE所成的角的正弦值．

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已知某几何体的直观图和三视图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．

（1）求证：BN⊥平面C₁B₁N；
（2）设θ为直线C₁N与平面CNB₁所成的角，求sinθ的值；
（3）设M为AB中点，在BC边上求一点P，使MP∥平面CNB₁，求

的值．

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