如图，直三棱柱ABC-A1B1C1侧面AA1B1B是边长为5的正方形，AB⊥BC，AC与BC1成60°角，则AC长（　　）A．13B．10C．53D．52 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁侧面AA₁B₁B是边长为5的正方形，AB⊥BC，AC与BC₁成60°角，则AC长（　　）

A．13

B．10

C．5

D．5

答案

设BC=a，连接BA₁，BC₁
∵三棱柱ABC-A₁B₁C₁是直三棱柱且侧面AA₁B₁B是边长为5的正方形
∴AB=CC₁=5
∴根据勾股定理可得A₁B²=50，
∵AB⊥BC
∴AC²=25+a²
∵在△C₁B₁B中，BC₁²=25+a²
∴BC₁=AC
∴△BA₁C₁为等腰三角形
∵AC与BC₁成60°角且AC∥A₁C₁
∴∠A₁C₁B=60°
∴△BA₁C₁为等边三角形
∴50=25+a²
∴a=5
∴AC=5

故选D．

核心考点

试题【如图，直三棱柱ABC-A1B1C1侧面AA1B1B是边长为5的正方形，AB⊥BC，AC与BC1成60°角，则AC长（　　）A．13B．10C．53D．52】；主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]

举一反三

在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，顶点B₁到对角线BD₁和到平面A₁BCD₁的距离分别为h和d，则下列命题中正确的是（　　）

A．若侧棱的长小于底面的边长，则

的取值范围为（0，1）

B．若侧棱的长小于底面的边长，则

的取值范围为(

，

)

C．若侧棱的长大于底面的边长，则

的取值范围为(

，1)

D．若侧棱的长大于底面的边长，则

的取值范围为(

，+∞)

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如示意图，甲站在水库底面的点D处，乙站在水拟斜面上的点C处，已知库底与水坝所成的二面角为120°测得从D、C到库底与水坝的交线的距离分别为DA=30米、CB=40米，AB的长为20

米，则甲乙两人相距______米．魔方格

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BA=BC=2，且

•

=0，异面直线A₁B与AC成60°角，点G，E分别是棱AC，BB₁的中点，点F是棱B₁C₁上的动点．
（1）证明：A₁E⊥GF；
（2）求二面角B₁-A₁C-C₁的大小；
（3）求点E到面AB₁C的距离．魔方格

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在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为棱AA₁、BB₁的中点，则点B₁到平面D₁EF的距离为______．

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如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为AB的中点．
（1）证明：平面EB₁D⊥平面B₁CD；
（2）求二面角B₁-CD-E的大小；
（3）求点E到平面B₁CD的距离．魔方格

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