题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求证:EF∥β;
(Ⅱ)若E,F分别是AB,CD的中点,AC=4,BD=6,且AC,BD所成的角为60°,求EF的长.
答案
(Ⅰ)证明:连接AD,作EG∥BD交AD于点G,连接FG,
因为AE:EB=CF:FD
∴EG∥BD,FG∥AC,
则EG∥β,FG∥α,
∵α∥β
∴FG∥β;
又因为;EG∩FG=G.
∴平面EFG∥β
而EF⊂平面EFG;
∴EF∥β
(Ⅱ)∵EG∥BD,FG∥AC且E,F分别是AB,CD的中点,AC=4,BD=6;
∴EG=
1 |
2 |
1 |
2 |
∵AC,BD所成的角为60°,
∴∠EGF=120°或60°
∴EF=
EG 2+FG 2-2EG•FGcos∠EGF |
22+32-2×2×3cos∠120° |
19 |
或EF=
22+32-2×2×3×cos∠60° |
7 |
即EF=
19 |
7 |
核心考点
试题【如图所示,平面α∥平面β,点A∈α,C∈α,点B∈β,D∈β,点E,F分别在线段AB,CD上,AB,CD所在直线异面,且AE:EB=CF:FD(Ⅰ)求证:EF∥】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
2 |
6 |
2 |
A.
| B.
| C.
| D.
|
A.
| B.
| C.
| D.2 |
(1)求证:平面EBD⊥平面SAC;
(2)设SA=4,AB=2,求点A到平面SBD的距离.
π |
2 |
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