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题目
题型:不详难度:来源:
正方形ABCD的边长为a,MA⊥平面ABCD,且MA=a,试求:
(1)点M到BD的距离;
(2)AD到平面MBC的距离.
答案
(1)连接AC交BD于O,连接MO.
由正方形ABCD可得BD⊥AC.
∵MA⊥平面ABCD,∴MO⊥BD.
∴MO为点M到BD的距离.
∵MA=a,AO=
1
2
AC
=


2
2
a,
∴MO=


MA2+AO2
=


6
2
a2

2)过A作AH⊥PB于H.
∵MA⊥平面ABCD,BC⊥AB,
∴BC⊥AH.
∵BM∩BC=B.
∴AH⊥平面BCM.
又ADBC,AD⊄平面BCM,BC⊂平面BCM.
∴AD平面BCM.
∴AH为AD到平面MBC的距离.
在Rt△MAB中,AM=


AM2+AB2
=


2
a

∴AH=
AM•AB
BM
=
a2


2
a
=


2
2
a.
∴AD到平面MBC的距离.
核心考点
试题【正方形ABCD的边长为a,MA⊥平面ABCD,且MA=a,试求:(1)点M到BD的距离;(2)AD到平面MBC的距离.】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2.则点A到面A1DCB1的距离是(  )
A.


3
B.


2
C.


2
2
D.2

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线段AB的两个端点A,B到平面α的距离分别为6cm,9cm,P在线段AB上,AP:PB=1;2,则P到平面α的距离为______.
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在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=4,G为BB1的中点,则点G到平面A1BCD1的距离为(  )
A.2


2
B.2C.


2
D.1
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已知长方体ABCD-A′B′C′D′,AB=2,AA′=1,直线BD与平面AA′B′B所成角为30°,E为A′B′的中点.
(1)求异面直线AC与BE所成的角;
(2)求A点到平面BDE的距离.
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如图,在平行四边形ABCD中,AB=AC=1,∠ACD=90°,将它沿对角线AC折起,使AB与CD成60°角,则此时B、D的距离是(  )
A.2或


3
B.2或


2
C.2D.1或


2

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