题目
题型:不详难度:来源:
如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图,在直观图中,M是BD的中点,侧视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示.
(I)求出该几何体的体积;
(II)求证:EM∥平面ABC;
答案
解析
DC=4,AB⊥AC,且AE=AC=2,
(I)∵EA⊥平面ABC,∴ea⊥ab, 又ab⊥ac,
∴ab⊥平面acde , …………2分
∴四棱锥b-acde的高h=ab=2,梯形acde的面积S= 6
∴,
∴ mG∥DC,且
∴ mG ae,∴四边形aGme为平行四边形,……6分
∴em∥aG,又AG平面ABC
AG平面ABC,
∴EM∥平面ABC.……8分
(III)由(II)知,em∥aG,
又∵平面BCD⊥底面ABC,aG⊥bc,∴AG⊥平面BCD
∴EM⊥平面BCD,又∵EM平面BDE,
∴平面BDE⊥平面BCD 10分
在平面BCD中,过M作MN⊥DB交DC于点N,
∴MN⊥平面BDE 点n即为所求的点 ………………10分
∵∽
解法二:(I)(同解法一) …………4分
(II)由(I)知EA⊥AB,EA⊥AC,AB⊥AC。
∴以A为原点如图建立空间直角坐标系A—xyz ………5分
则A(0,0,0),B(2,0,0),C(0,2,0),E(0,0,2),
D(0,2,4),M(1,1,2),
…………6分
显然,为平面ABC的法向量,
且="0 " …………7分
∴EM∥平面ABC. ……8分
(III)由(II)得,
设在棱DC上存在点,使MN⊥平面BDE,
则 …………9分
由 …………11分
∴在棱DC上存在点N(0,2,1),使MN⊥平面BDE. …………12分
核心考点
试题【(本小题满分12分)如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图,在直观图中,M是BD的中点,侧视图是直角梯形,俯视图是等腰直】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. |
C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
A.30° | B.60° |
C.90° | D.120° |
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