题目
题型:不详难度:来源:
如图,四边形ABCD为正方形,QA⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=PD.
(I)证明:PQ⊥平面DCQ;
(II)求棱锥Q—ABCD的的体积与棱锥P—DCQ的体积的比值.
答案
因为QA⊥平面ABCD,所以平面PDAQ⊥平面ABCD,交线为AD.
又四边形ABCD为正方形,DC⊥AD,所以DC⊥平面PDAQ,可得PQ⊥DC.
在直角梯形PDAQ中可得DQ=PQ=PD,则PQ⊥QD
所以PQ⊥平面DCQ. ………………6分
(II)设AB=a.
由题设知AQ为棱锥Q—ABCD的高,所以棱锥Q—ABCD的体积
由(I)知PQ为棱锥P—DCQ的高,而PQ=,△DCQ的面积为,
所以棱锥P—DCQ的体积为
故棱锥Q—ABCD的体积与棱锥P—DCQ的体积的比值为1.…………12分
解析
核心考点
试题【(本小题满分12分)如图,四边形ABCD为正方形,QA⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=PD.(I)证明:PQ⊥平面DCQ;(II)求棱锥Q—ABCD的的】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:PA⊥平面ABCD;(2)求异面直线所成的角;(3)求四棱锥P-ABCD的体积。
A. | B. | C. | D. |
如图,在四面体中,,,且(I)设为线段的中点,试在线段上求一点,使得;
(II)求二面角的平面角的余弦值.
(Ⅰ)求证:∥平面;
(Ⅱ)设的中点,当的比值为多少时,并说明理由.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)若直线与平面所成角是,锐二面角的平面角是,试判断与的大小关系,并予以证明.
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