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题目
题型:不详难度:来源:
如图,已知⊥平面,且 的中点.
(Ⅰ)求证:∥平面
(Ⅱ)求证:平面BCE⊥平面
(III) 求此多面体的体积.

答案
解:(Ⅰ)取CE中点P,连结FP、BP,
∵F为CD的中点, ∴FP∥DE,且FP=
又AB∥DE,且AB= ∴AB∥FP,且AB=FP,
∴ABPF为平行四边形,∴AF∥BP.         …………3分
又∵AF平面BCE,BP ∴AF∥平面BCE         …………4分
(Ⅱ)∵,所以△ACD为正三角形,∴AF⊥CD
∵AB⊥平面ACD,DE//AB ∴DE⊥平面ACD  又AF平面ACD
∴DE⊥AF  又AF⊥CD,CD∩DE=D
∴AF⊥平面CDE             又BP∥AF ∴BP⊥平面CDE
又∵BP平面BCE ∴平面BCE⊥平面CDE              …………8分
(III)此多面体是一个以C为定点,以四边形ABED为底边的四棱锥,
等边三角形AD边上的高就是四棱锥的高
  

解析

核心考点
试题【如图,已知⊥平面,∥,,且是 的中点.(Ⅰ)求证:∥平面;(Ⅱ)求证:平面BCE⊥平面;(III) 求此多面体的体积.】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是正方形,BB1⊥面ABCD,AB=2,BB1= 4,则BB1与平面ACD1所成角的余弦值为      
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(本小题满分15分)
如图,已知平行四边形ABCD中,,垂足为E,沿直线AE将△BAE翻折成△B’AE,使得平面B’AE ⊥平面AECD.连接B’DPB’D上的点.
(Ⅰ)当B’P=PD时,求证:CP⊥平面AB’D
(Ⅱ)当B’P=2PD时,求二面角的余弦值
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设a与α分别为空间中的直线与平面,那么下列三个判断中
(1)过a必有唯一平面β与平面α垂直
(2)平面α内必存在直线b与直线a垂直
(3)若直线a上有两点到平面α的距离为1,则a//α,其中正确的个数为(   )
A.3个B.2个C.1个D.0个

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(本小题满分12分)
已知矩形ABCD所在平面,PA=AD=,E为线段PD上一点。
(1)当E为PD的中点时,求证:
(2)是否存在E使二面角E—AC—D为30°?若存在,求,若不存在,说明理由。
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在正方体ABCD-A1B1C1D1中,给出以下结论:
①AC∥平面A1C1B         ②AC1与BD1是异面直线
③AC⊥平面BB1D1D               ④平面ACB1⊥平面BB1D1D
其中正确结论的个数是(   )
A.1B.2C.3D.4

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