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题目
题型:不详难度:来源:
( 12分)如图,圆柱内有一个三棱柱,三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形,且是圆的直径。
(1)求证:平面
(2)设,在圆柱内随机选取一个点,记该点取自三棱
的概率为
(i)当点C在圆周上运动时,求的最大值;
(ii)记平面与平面所成的角为,当
取最大值时,求的值。
答案
解:(1)因为平面ABC,平面ABC,所以
因为AB是圆O直径,所以,又,所以平面
平面,所以平面平面。……………4分
(2)(i)设圆柱的底面半径为,则AB=
故三棱柱的体积为=
又因为
所以=,当且仅当时等号成立,
从而,而圆柱的体积
=当且仅当,即时等号成立,
所以的最大值是。……………8分
(ii)由(i)可知,取最大值时,,于是以O为坐标原点,建立空间直角坐标系(如图),则C(r,0,0),B(0,r,0),(0,r,2r),
因为平面,所以是平面的一个法向量,
设平面的法向量,由,故
得平面的一个法向量为,因为
所以。……………12分
解析

核心考点
试题【( 12分)如图,圆柱内有一个三棱柱,三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形,且是圆的直径。(1)求证:平面(2)设,在圆柱内随机选取一个点,记该点取自三棱 柱的概】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
正三棱锥的四个顶点都在半径为的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,球心为是线段的中点,过垂直的平面分别截三棱锥和球所得平面图形的面积比为           
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如图,正方体棱长为1,的中点,的中点,的中点
(1)求证:
(2)求证:

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如图,四边形是直角梯形,∠=90°,=1,=2,又=1,∠=120°,,直线与直线所成的角为60°.
(1)求证:平面⊥平面
(2)求三棱锥的体积;

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(本小题满分14分) 如图,在长方体   
(1)证明:当点;
(2)(理)在棱上是否存在点?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.
(文)在棱使若存在,求出的长;若不存在,请说明理由。
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关于直线abl及平面,下列命题中正确的是(   )
A.若a∥,b∥,则a∥b
B.若a∥,b⊥a,则b⊥
C.若a,b,且l⊥a,l⊥b,则l⊥
D.若a⊥a,则

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