题目
题型:不详难度:来源:
,点、分别在棱上,且
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)当为的中点时,求与平面所成角的大小的余弦值;
(Ⅲ)是否存在点,使得二面角为直二面角?并说明理由.
答案
又 ∴BC⊥平面PAC.————3分
(Ⅱ)∵D为PB的中点,DE//BC, ∴,
又由(Ⅰ)知,BC⊥平面PAC, ∴DE⊥平面PAC,垂足为点E.
∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角,————5分
∵PA⊥底面ABC,∴PA⊥AB,又PA=AB,
∴△ABP为等腰直角三角形,∴,
∴在Rt△ABC中,,∴.
∴在Rt△ADE中,,
∴与平面所成的角的大小的余弦值.————8分
(Ⅲ)∵AE//BC,又由(Ⅰ)知,BC⊥平面PAC,∴DE⊥平面PAC,
又∵AE平面PAC,PE平面PAC,∴DE⊥AE,DE⊥PE,
∴∠AEP为二面角的平面角,
∵PA⊥底面ABC,∴PA⊥AC,∴.
∴在棱PC上存在一点E,使得AE⊥PC,这时,
故存在点E使得二面角是直二面角.————13分
【解法2】如图,以A为原煤点建立空间直角坐标系, ————1分
设,由已知可得 .
(Ⅰ)∵,∴,∴BC⊥AP.
又∵,∴BC⊥AC,∴BC⊥平面PAC. ————3分
(Ⅱ)∵D为PB的中点,DE//BC,∴E为PC的中点,
∴, ∴又由(Ⅰ)知,BC⊥平面PAC,
∴DE⊥平面PAC,垂足为点E. ∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角,
∵,
∴.————7分
∴与平面所成的角的大小的余弦值.————8分
解析
核心考点
试题【(本小题共13分) 如图,在三棱锥中,底面ABC,点、分别在棱上,且 (Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)当为的中点时,求与平面所成角的大小的余弦值;(Ⅲ)是否存在点,使得】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.若,则 | B.若,则 |
C. | D.若,则 |
①若aα,则a∥平面α ②a∥平面α,bα则a∥b
③平面α∥平面β,aα,bβ则a∥b ④平面α∥平面β,点P∈α,a∥β且P∈a则aα
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
(1) 求证:共面且面,面;
(2) 设,分别是和上任意一点,求证:被平面平分.
且a⊥α,b⊥β,则下列命题中为假命题的是
A.若a∥b,则α∥β |
B.若α⊥β,则a⊥b |
C.若a,b相交,则α,β相交 |
D.若α,β相交,则a,b相交 |
①⊥;
②与所成的角相等;
③与在内的射影在同一条直线上;
④∥.
其中能成为增加条件的是_____________.(把你认为正确的条件的序号都填上)
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