题目

题型：不详难度：来源：

（（本题12分）如图2，在棱长为1的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，点E、F、G分别是DD₁、BD、BB₁的中点。
(Ⅰ)求直线EF与直线CG所成角的余弦值；
(Ⅱ)求直线C₁C与平面GFC所成角的正弦值；
(Ⅲ)求二面角E—FC—B的余弦值。

答案

(Ⅰ)以D为原点，DA，DC、DD₁所在直线分别为轴、轴、轴建系
∴E F C  C₁（0,1,1） G            …  2分
∴=  ∴       …   4分
（Ⅱ）设面GFC的法向量
∵      
∴                                                     …   6分
又 设直线C₁C与面GFC所成角为
∴                                    …  8分
（Ⅲ）设面EFC法向量
  ∴                                 …   9分
面FCB的法向量               …    11分
∵由图知，二面角E—FC—B的平面角为钝角
∴二面角E—FC—B的余弦值为                           …   12分

解析

略