题目
题型:不详难度:来源:
(I)求证:;
(II)设与交于点,为中点,若二面角的正切值为,求的值.
答案
解:(I)因为PA⊥平面ABCD,所以PA⊥BD
又ABCD为菱形,所以AC⊥BD,所以BD⊥平面PAC
从而平面PBD⊥平面PAC. ……………6分
(II)过O作OH⊥PM交PM于H,连HD
因为DO⊥平面PAC,可以推出DH⊥PM,所以∠OHD为A-PM-D的平面角
又,且
从而
所以,即. ………………………14分
法二:如图,以为原点,所在直线为轴,轴建立空间直角坐标系,则,, …………8分
从而
因为BD⊥平面PAC,所以平面PMO的一个法向量为.
设平面PMD的法向量为,由得
取,即 ……………11分
设与的夹角为,则二面角大小与相等
从而,得
从而,即. ……………14分
解析
核心考点
举一反三
①若则;
②若且则;
③若则;
④若则. 其中真命题是 ( )
A.① ② | B.③ ④ | C.① ③ | D.② ④ |
,,,
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求异面直线所成角的余弦值.
,.
(Ⅰ)求直线与底面所成角正切值;
(Ⅱ)在棱(不包含端点)上确定一点的位置,
使得(要求说明理由);
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,若,求二面角的大小.
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