题目
题型:不详难度:来源:
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、G分别是BC、C1D1的中点,如图所示.
(1)求证:BD⊥A1C;
(2)求证:EG∥平面BB1D1D.
答案
解析
试题分析:(1)连接AC平面平面,
(2)取BD的中点F,连接EF,D1F.
∵E为BC的中点,
∴EF为△BCD的中位线,
则EF∥DC,且EF=CD.
∵G为C1D1的中点,
∴D1G∥CD且D1G=CD,
∴EF∥D1G且EF=D1G,
∴四边形EFD1G为平行四边形,
∴D1F∥EG,而D1F⊂平面BDD1B1,
EG⊄平面BDD1B1,
∴EG∥平面BB1D1D.
点评:本题还可用空间向量来证明
核心考点
试题【(本小题满分12分)正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、G分别是BC、C1D1的中点,如图所示.(1)求证:BD⊥A1C;(2)求证:EG∥平面BB1D1D】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,四棱锥S-ABCD中,SA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90 ,且BC=2AD=2,AB=4,SA=3.
(1)求证:平面SBC⊥平面SAB;
(2)若E、F分别为线段BC、SB上的一点(端点除外),满足.()
①求证:对于任意的,恒有SC∥平面AEF;
②是否存在,使得△AEF为直角三角形,若存在,求出所有符合条件的值;若不存在,说明理由.
A. | B. | C. | D. |
在如图的多面体中,⊥平面,,,,,,,是的中点.
(Ⅰ) 求证:平面;
(Ⅱ) 求二面角的余弦值.
(1)证明:平面.
(2)证明:平面.
(3)求二面角的大小.
所成的角的大小是____________.
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