题目
题型:不详难度:来源:
四棱锥,面⊥面.侧面是以为直角顶点的等腰直角三角形,底面为直角梯形,,∥,⊥,为上一点,且.
(Ⅰ)求证⊥;
(Ⅱ)求二面角的正弦值.
答案
(Ⅱ)
解析
试题分析:(Ⅰ)面⊥面且交线为又⊥,
∴⊥面,
∴⊥, ……3分
∵⊥,,
∴⊥面,, ……5分
∴⊥. ……6分
(Ⅱ)设为中点,则⊥,∴⊥面,
建系如图,则,
∴,, ……8分
设为面的法向量,
则,∴为面的一个法向量, ……9分
为面的法向量, ……10分
∴, ……11分
∴二面角的正弦值为. ……12分
点评:用定理证明立体几何问题时要紧扣定理,定理中要求的条件一个也不能漏;用空间向量求解二面角时,要仔细计算,还要注意题目中的二面角时锐角还是钝角.
核心考点
试题【(本小题满分12分)四棱锥,面⊥面.侧面是以为直角顶点的等腰直角三角形,底面为直角梯形,,∥,⊥,为上一点,且.(Ⅰ)求证⊥;(Ⅱ)求二面角的正弦值.】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在四棱锥中,∥,,,⊥,⊥,为的中点.
求证:(1)∥平面;
(2)⊥平面.
A.平行于平面内两条直线的平面,一定平行于这个平面 |
B.一条直线平行于一个平面内的无数条直线,则这条直线与该平面平行 |
C.两个平面分别与第三个平面相交,若交线平行则两平面平行 |
D.在两个平行平面中,一平面内的一条直线必平行于另一个平面 |
A.若mα,nβ,m∥n,则α∥β |
B.若n⊥α,n⊥β,m⊥β,则m⊥α |
C.若m∥α,n∥β,m⊥n,则α⊥β |
D.若α⊥β,n⊥β,m⊥n,则m⊥α |
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