题目
题型:不详难度:来源:
,为的中点.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求点到面的距离.
答案
为等腰直角三角形
为的中点
……………………2分
得出 是等边三角形
由勾股定理得,
(II)。
解析
试题分析:(I)证明:连接
为等腰直角三角形
为的中点
……………………2分
又
是等边三角形
,………………………………4分
又
,即
……………………6分
(II)设点到面的距离为
…………8分
,到面的距离
………………………………10分
点到面的距离为……………………12分
点评:中档题,立体几何题,是高考必考内容,往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算。在计算问题中,有“几何法”和“向量法”。利用几何法,要遵循“一作、二证、三计算”的步骤,利用向量则能简化证明过程。本题计算距离时运用了“等体积法”,简化了解答过程。
核心考点
举一反三
如图,在四棱锥中,平面平面,∥是正三角形,已知
(1) 设是上的一点,求证:平面平面;
(2) 求四棱锥的体积.
且,底面为直角梯形,
分别是的中点.
(1)求证:// 平面;
(2)求截面与底面所成二面角的大小;
(3)求点到平面的距离.
在如图的多面体中,⊥平面,,,,,,, 是的中点.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求证:;
(1)求的大小;
(2)当时,判断的形状,并求的值.
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