题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求证;
(Ⅱ)求证;
(Ⅲ)若,求二面角的大小.
答案
(2) 对于线面平行,的证明分析到,是关键一步。
(3) ,所以二面角等于
解析
试题分析:(Ⅰ) 证明:由已知得,
故是平行四边形,所以,---------1分
因为,所以, ---------2分
由及是的中点,得, ---------3分
又因为,所以. ---------4分
(Ⅱ) 证明:连接交于,再连接,
由是的中点及,知是的中点,
又是的中点,故, ---------5分
又因为,
所以. ---------7分
(Ⅲ)解:设,
则,又,,
故即, ---------8分
又因为,,
所以,得,故, ---------10分
取中点,连接,可知,因此, ---------11分
综上可知为二面角的平面角. ---------12分
可知,
故,所以二面角等于 . ---------13分
点评:对于空间中的线面的平行和垂直的判定定理以及性质定理要熟练的掌握,是解题的关键,属于中档题。
核心考点
举一反三
(Ⅰ) 求证:平面平面;
(Ⅱ)求平面与平面夹角的大小.
(Ⅰ)证明:平面 平面;
(Ⅱ)若,60°,求四棱锥的体积。
(1)求直线MN与平面ABCD所成角的正弦值;
(2)求异面直线ME与BN所成角的余弦值。
如图,在等腰梯形ABCD中,对角线AC⊥BD,且相交于点O ,E是AB边的中点,EO的延长线交CD于F.
(1)求证:EF⊥CD;
(2)若∠ABD=30°,求证
(Ⅰ)求证:平面BDE;
(Ⅱ)求平面BCEF与平面ABD所成二面角(锐角)的大小.
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