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题目
题型:不详难度:来源:
如图,空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,且AB=AD,BC=DC.

(1)求证:平面EFGH;
(2)求证:四边形EFGH是矩形.
答案
(1)要证明线面平行,则要根据题意,得到线线平行,即EH∥BD。
(2)证明一个四边形是矩形,首先确定是平行四边形,再证明一个角是直角来得到。
解析

试题分析:证明:(1)∵E,H分别为AB, DA的中点.
∴EH∥BD,又平面EFGH,平面EFGH,
平面EFGH;……4分
(2)取BD中点O,连续OA,OC.
∵ AB=AD,BC=DC.∴AO⊥BD,CO⊥BD,
又AO∩CO=0.∴BD⊥平面AOC.
∴BD⊥AC.                   ……7分
∵E,F,G,H为AB,BC,CD,DA的中点.
∴EH∥BD,且EH=BD;FG∥BD,且FG=BD,EF∥AC.
∴EH∥FG,且EH=FG.
∴四边形EFGH是平行四边形.……10分
由(2)可知AC⊥BD,又EF∥AC,EH∥BD.
∴EF⊥EH.
∴四边形EFGH为矩形.   ……12分
点评:主要是考查了空间中线面平行的证明,以及关于平面四边形的形状的确定,属于基础题。
核心考点
试题【如图,空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,且AB=AD,BC=DC.(1)求证:平面EFGH;(2)求证:四边形EFGH是矩】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,正方体ABCD—A1B1C1D1棱长为8,E、F分别为AD1,CD1中点,G、H分别为棱DA,DC上动点,且EH⊥FG.

(1)求GH长的取值范围;
(2)当GH取得最小值时,求证:EH与FG共面;并求出此时EH与FG的交点P到直线的距离.
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如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,且,侧面底面. 若.

(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)侧棱上是否存在点,使得平面?若存在,指出点 的位置并证明,若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)求二面角的余弦值.
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已知四边形ABCD为平行四边形,BC⊥平面ABEAEBEBE = BC = 1,AE = M为线段AB的中点,N为线段DE的中点,P为线段AE的中点。

(1)求证:MNEA
(2)求四棱锥MADNP的体积。
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如图。在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BC=2AA1,∠ABC=90°,M是BC中点。

(I)求证:A1B∥平面AMC1
(II)求直线CC1与平面AMC1所成角的正弦值;
(Ⅲ)试问:在棱A1B1上是否存在点N,使AN与MC1成角60°?若存在,确定点N的位置;若不存在,请说明理由。
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为两两不重合的平面,为两两不重合的直线,给出下列四个命题:
①若,则
②若,则
③若,则
④若,则其中真命
题的个数是 (  )))
A.1B.2C.3D.4

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