题目
题型:不详难度:来源:
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(1)求证:
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(2)求证:四边形EFGH是矩形.
答案
(2)证明一个四边形是矩形,首先确定是平行四边形,再证明一个角是直角来得到。
解析
试题分析:证明:(1)∵E,H分别为AB, DA的中点.
∴EH∥BD,又
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(2)取BD中点O,连续OA,OC.
∵ AB=AD,BC=DC.∴AO⊥BD,CO⊥BD,
又AO∩CO=0.∴BD⊥平面AOC.
∴BD⊥AC. ……7分
∵E,F,G,H为AB,BC,CD,DA的中点.
∴EH∥BD,且EH=
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∴EH∥FG,且EH=FG.
∴四边形EFGH是平行四边形.……10分
由(2)可知AC⊥BD,又EF∥AC,EH∥BD.
∴EF⊥EH.
∴四边形EFGH为矩形. ……12分
点评:主要是考查了空间中线面平行的证明,以及关于平面四边形的形状的确定,属于基础题。
核心考点
试题【如图,空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,且AB=AD,BC=DC.(1)求证:平面EFGH;(2)求证:四边形EFGH是矩】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)求GH长的取值范围;
(2)当GH取得最小值时,求证:EH与FG共面;并求出此时EH与FG的交点P到直线
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(Ⅰ)求证:
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(Ⅱ)侧棱
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(Ⅲ)求二面角
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(1)求证:MN⊥EA;
(2)求四棱锥M – ADNP的体积。
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(I)求证:A1B∥平面AMC1;
(II)求直线CC1与平面AMC1所成角的正弦值;
(Ⅲ)试问:在棱A1B1上是否存在点N,使AN与MC1成角60°?若存在,确定点N的位置;若不存在,请说明理由。
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①若
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②若
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③若
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④若
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题的个数是 ( )))
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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