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题目
题型:填空题难度:一般来源:不详
若函数f(x)是奇函数,且当x∈(-∞,0)时f(x)为增函数,f(-3)=0,又g(x)=x2+x+1,则不等式f(x)g(x)<0的解集为______.
答案
∵x∈(-∞,0)时f(x)为增函数,f(-3)=0,
∴当x∈(-∞,-3)时,f(x)<0,当x∈(-3,0)时,f(x)>0,
又∵函数f(x)是奇函数,
∴当x∈(0,3)时,f(x)<0,当x∈(-3,+∞)时,f(x)>0;
又∵g(x)=x2+x+1>0恒成立,
∴不等式f(x)g(x)<0的解集为(-∞,-3)∪(0,3)
故答案为:(-∞,-3)∪(0,3)
核心考点
试题【若函数f(x)是奇函数,且当x∈(-∞,0)时f(x)为增函数,f(-3)=0,又g(x)=x2+x+1,则不等式f(x)g(x)<0的解集为______.】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=lg[(a2-1)x2+(a+1)x+1]
(1)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围;
(2)若f(x)的值域为R,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
下列说法:①若f(x)=ax2+(2a+b)x+2(其中x∈[2a-1,+a+4])是偶函数,则实数b=2;②f(x)=


2009-x2
+


x2-2009
既是奇函数又是偶函数;③已知f(x)是定义在R上的奇函数,若当x∈[0,+∞]时,f(x)=x(1+x),则当x∈R时,f(x)=x(1+|x|);④已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对任意的x,y∈R都满足f(x•y)=x•f(y)+y•f(x),则f(x)是奇函数.其中所有正确命题的序号是 ______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d满足f(0)=f(x1)=f(x2)=0,且0<x1<x2.若f(x)在(x2,+∞)上是增函数,则b的取值范围是______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数f(x)满足xf"(x)>0,对定义域内的x1,x2.若x1>x2,x1+x2>0,则以下结论正确的是(  )
A.f(x1)>f(x2
B.f(-x1)≥f(x2
C.f(x1)<f(-x2
D.f(x1),f(x2)的大小与x1,x2的取值有关
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=-x2+ax+b2-b+1(a∈R,b∈R),对任意实数x都有f(1-x)=f(1+x)成立,若当x∈[-1,1]时,f(x)>0恒成立,则b的取值范围是(  )
A.-1<b<0B.b>2C.b<-1或b>2D.不能确定
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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