若点M（3，0）是圆x2+y2-8x-2y+10=0内的一点，那么过点M的最短弦所在的直线方程是______ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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若点M（3，0）是圆x²+y²-8x-2y+10=0内的一点，那么过点M的最短弦所在的直线方程是______

答案

将x²+y²-8x-2y+10=0化为标准方程：（x-4）²+（y-1）²=7，
∴圆心C的坐标（4，1），
∵M点在圆内，∴当过M点的直线与CM垂直时，所得弦最短，
∴所求直线的斜率k=-

kCM

=-1，代入点斜式方程得，y=-1×（x-3），
即所求的直线方程为：x+y-3=0．
故答案为：x+y-3=0．

核心考点

试题【若点M（3，0）是圆x2+y2-8x-2y+10=0内的一点，那么过点M的最短弦所在的直线方程是______】；主要考察你对直线方程的几种形式等知识点的理解。[详细]

举一反三

在直角坐标系xOy中，椭圆C1：

=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，其中F₂也是抛物线C₂：y²=4x的焦点，点M为C₁与C₂在第一象限的交点，且|MF2|=

．
（Ⅰ）求C₁的方程；
（Ⅱ）且AF₂=2F₂B，求直线l的方程．

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“a=2”是“直线ax+2y+3a=0与直线（a+1）x-3y+4=0垂直”的（　　）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

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过点（3，-1）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（　　）

A．x-2y-5=0

B．x-2y+5=0

C．2x+y-5=0

D．x+2y-1=0

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过点M（1，2）的直线l与圆C：x²+y²-6x-8y=0交与A，B两点，C圆心当∠ACB最小时，直线l方程为______．

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已知直线l经过两条直线l₁：x+2y=0与l₂：3x-4y-10=0的交点，且与直线l₃：5x-2y+3=0垂直，求直线l的方程．

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