题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:AEBE;
(2)求三棱锥D—AEC的体积;
(3)求二面角A—CD—E的余弦值.
答案
(2)
(3)
解析
试题分析:解:(1)ABCD是矩形,BCAB,平面EAB平面ABCD,平面EAB平面ABCD=AB,BC平面ABCD,BC平面EAB,
EA平面EAB,BCEA ,BF平面ACE,EA平面ACE,BF EA, BC BF=B,BC平面EBC,BF平面EBC,EA平面EBC ,BE平面EBC, EA BE。
(2) EA BE,AB=
,设O为AB的中点,连结EO,
∵AE=EB=2,EOAB,平面EAB平面ABCD,EO平面ABCD,即EO为三棱锥E—ADC的高,且EO=,。
(3)以O为原点,分别以OE、OB所在直线为,如图建立空间直角坐标系,
则,
,由(2)知是平面ACD的一个法向量,设平面ECD的法向量为,则,即,令,则,所以,设二面角A—CD—E的平面角的大小为,由图得,
所以二面角A—CD—E的余弦值为。
点评:解决的关键是熟练的根据线面垂直的性质定理,以及建立直角坐标系来求解二面角的 平面角是常用 方法之一,属于基础题。
核心考点
试题【如图,四棱锥E—ABCD中,ABCD是矩形,平面EAB平面ABCD,AE=EB=BC=2,F为CE上的点,且BF平面AC E.(1)求证:AEBE;(2)求三棱】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.①或② | B.②或③ | C.①或③ | D.只有② |
(1) 求证:DE⊥AC
(2)求DE与平面BEC所成角的正弦值
(3)直线BE上是否存在一点M,使得CM//平面ADE,若存在,求M的位置,不存在,请说明理由。
①若且,则;②若且,则;
③若且,则; ④若且,则.
①② ③④ ①④ ②③
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求二面角的大小;
(Ⅲ)在线段上是否存在点,使得点到平
面的距离为?若存在,确定点的位置;
若不存在,请说明理由.
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