当前位置:高中试题 > 数学试题 > 线线角 > 如图,将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠,使的平面ABD⊥平面CBD,AE⊥平面ABD,且AE=,(1) 求证:DE⊥AC(2)求DE与平面BEC所成角...
题目
题型:不详难度:来源:
如图,将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠,使的平面ABD⊥平面CBD,AE⊥平面ABD,且AE=

(1) 求证:DE⊥AC
(2)求DE与平面BEC所成角的正弦值
(3)直线BE上是否存在一点M,使得CM//平面ADE,若存在,求M的位置,不存在,请说明理由。
答案
(1)以A为原点,以射线AB,AC,AE为坐标轴建立空间直角坐标系,
由C作平面ABD的垂线,垂足为F,则F为BC的中点,,所以点C的坐标为
故:DE⊥AC(2)(3)存在M为BE的中点,使得CM//平面ADE
解析

试题分析:以A为原点,以射线AB,AC,AE为坐标轴建立空间直角坐标系,

由C作平面ABD的垂线,垂足为F,则F为BC的中点,,
所以点C的坐标为
(1),故:DE⊥AC。
(2)
设平面BCE的法向量为,则,
设线面角为
(3)设,则。若CM//平面ADE,则,所以,故存在M为BE的中点,使得CM//平面ADE。
点评:采用空间向量的方法求解立体几何问题的步骤:建立空间直角坐标系,写出相关点及相关向量的坐标,将坐标代入证明或计算求解的对应公式求解,空间向量法要求学生数据处理时认真仔细
核心考点
试题【如图,将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠,使的平面ABD⊥平面CBD,AE⊥平面ABD,且AE=,(1) 求证:DE⊥AC(2)求DE与平面BEC所成角】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
有以下四个命题:  其中真命题的序号是                      (  )
①若,则;②若,则
③若,则;   ④若,则
①②     ③④     ①④        ②③
题型:不详难度:| 查看答案
如图,四棱锥中,底面是边长为2的正方形,,且中点.

(Ⅰ)求证:平面;    
(Ⅱ)求二面角的大小;
(Ⅲ)在线段上是否存在点,使得点到平
的距离为?若存在,确定点的位置;
若不存在,请说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
为两条直线,为两个平面,则下列结论成立的是(  )
A.若,则B.若,则
C.若D.若

题型:不详难度:| 查看答案
已知各顶点都在同一个球面上的正四棱锥高为3,体积为6,则这个球的表面积是_____.
题型:不详难度:| 查看答案
 是双曲线 上一点,分别是双曲线的左、右顶点,直线的斜率之积为.

(1)求双曲线的离心率;
(2)过双曲线的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于两点,为坐标原点,为双曲线上一点,满足,求的值.
题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.