题目
题型：不详难度：来源：
中，
是
的中点，
，
，
，
，将左图沿直线
折起，使得二面角
为
，如右图.（1）证明：
平面
；（2）求直线
与平面
所成角的余弦值.
答案
.解析
试题分析：（1）取
的中点
，利用余弦定理求
，运用勾股定理证明
，由线面垂直的性质与判定定理求解. （2）建立空间直角坐标系，用向量法求解.试题解析：（1）取
的中点，连接
，，则
，
，
，（2分）由余弦定理知：
，∴
，∴， （4分）又
平面
，∴
，平面. （6分）（2）以
为坐标原点，建立如图的空间直角坐标系，则
，
，
，
， （8分）
设平面
的法向量为
，由
得
，取
，则
，
，∵
，∴
，故直线
与平面所成角的余弦值为
.核心考点
举一反三
的三棱柱
中，侧面
底面
，
．
（1）求侧棱
与平面
所成角的正弦值的大小；（2）已知点
满足
，在直线上是否存在点
，使
？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由．
为不同的直线，
为不同的平面，给出下列四个命题：①若
，则
； ②若
，则
；③若
，则
； ④若
，则
. 其中所有正确命题的序号是（ ）
| A．①② | B．②③ | C．①③ | D．①④ |
中，
，
，
，设顶点A在底面
上的射影为R．（Ⅰ）求证:
；（Ⅱ）设点
在棱
上，且
，试求二面角
的余弦值．
在正方体
的面对角线
上运动，则下列四个命题：①三棱锥
的体积不变；②
∥面
；③
；④面
⊥面.其中正确的命题的序号是________．
①l//m,m
a,则l//a ；② l//a,m//a 则 l//m； ③a丄β，la，则l丄β； ④l丄a，m丄a,则l//m.其中正确的命题的个数是( )
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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