题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)证明:MN//平面ABC;
(Ⅱ)若AB=1,AC=AA1=,BC=2,求二面角A—A1C—B的余弦值的大小
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)主要利用线线平行可证线面平行;(Ⅱ)通过作平行线转化到三角形内解角;当然也可建系利用空间向量来解;
试题解析:(Ⅰ)证明:连接AB1,
∵四边形A1ABB1是矩形,点M是A1B的中点,
∴点M是AB1的中点;∵点N是B1C的中点,
∴MN//AC,∵MN平面ABC,AC平面ABC,
∴MN//平面ABC 6分
(Ⅱ)解 :(方法一)如图,作,交于点D,
由条件可知D是中点,连接BD,∵AB=1,AC=AA1=,BC=2,
∴AB2+AC2= BC2,∴AB⊥AC,
∵AA1⊥AB,AA1∩AC=A,∴AB⊥平面
∴AB⊥A1C, ∴A1C⊥平面ABD,∴∴为二面角A—A1C—B的平面角,在, , ,
在等腰中,为中点,, ∴中,,
中,,
∴二面角A——B的余弦值是 12分
(方法二) 三棱柱为直三棱柱,
∴,,,
, ∴,∴
如图,建立空间直角坐标系,
则A(0,0,0), B(0,1,0), C(,0,0), A1(0,0,),
如图,可取为平面的法向量,
设平面的法向量为,
则,,
则由又
,不妨取m=1,则,
可求得, 12分
核心考点
试题【如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,点M是A1B的中点,点N是B1C的中点,连接MN (Ⅰ)证明:MN//平面ABC;(Ⅱ)若AB=1,AC=AA1=,BC】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求证:平面平面.
(Ⅰ)证明:平面;
(Ⅱ)证明:平面平面;
(Ⅲ)求四棱锥的体积.
A. aÌa, bÌa | B.aÌa, b//a | C. a^a, b^a | D.aÌa, b^a |
A. 900 B. 600 C. 450 D. 300
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