题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)证明:平面;
(Ⅱ)证明:平面平面;
(Ⅲ)求四棱锥的体积.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)证明线面平行,一般可考虑线面平行的判定定理,构造面外线平行于面内线,其手段一般是构造平行四边形,或构造三角形中位线(特别是有中点时),本题易证从而达到目标;(Ⅱ)要证面面垂直,由面面垂直的判定定理知可先考察线面垂直,要证线面垂直,又要先考察线线垂直;(Ⅲ)求棱锥的体积,关键是作出其高,由面面及为等腰直角三角形,易知(中点为),就是其高,问题得以解决.
试题解析:(Ⅰ)证明:如图,连结.
∵四边形为矩形且是的中点.∴也是的中点.
又是的中点, 2分
∵平面,平面,所以平面; 4分
(Ⅱ)证明:∵平面 平面,,平面 平面,
所以平面 平面,又平面,所以 6分
又,是相交直线,所以面
又平面,平面平面; 8分
(Ⅲ)取中点为.连结,为等腰直角三角形,所以,
因为面面且面面,
所以,面,
即为四棱锥的高. 10分
由得.又.
∴四棱锥的体积 12分
核心考点
举一反三
A. aÌa, bÌa | B.aÌa, b//a | C. a^a, b^a | D.aÌa, b^a |
A. 900 B. 600 C. 450 D. 300
(1)求证:平面POD^平面PAC;
(2)求二面角B—PA—C的余弦值.
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