如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的等边三角形，侧棱长为3，则BB1与平面AB1C1所成的角为(　　)．A．B．C．D． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的等边三角形，侧棱长为3，则BB₁与平面AB₁C₁所成的角为(　　)．

A．

B．

C．

D．

答案

解析

记点B到平面AB₁C₁的距离为d，BB₁与平面AB₁C₁所成角为θ，连接BC₁，利用等体积法，V_A-BB_1C₁＝V_B-AB_1C₁，即

×2×3＝

d×

×2×2

，得d＝

，则sin θ＝

＝

，所以θ＝

核心考点

试题【如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的等边三角形，侧棱长为3，则BB1与平面AB1C1所成的角为(　　)．A．B．C．D．】；主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点P在直线BC₁上运动时，有下列三个命题：①三棱锥AD₁PC的体积不变；②直线AP与平面ACD₁所成角的大小不变；③二面角P-AD₁-C的大小不变．其中真命题的序号是________．

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(1)如图所示，证明命题“a是平面π内的一条直线，b是π外的一条直线(b不垂直于π)，c是直线b在π上的投影，若a⊥b，则a⊥c”为真．

(2)写出上述命题的逆命题，并判断其真假(不需证明)．

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设l是直线，α，β是两个不同的平面 (　　)．

A．若l∥α，l∥β，则α∥β

B．若l∥α，l⊥β，则α⊥β

C．若α⊥β，l⊥α，则l⊥β

D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β

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设a，b是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列命题：
①若a⊥b，a∥α，则b∥α；②若a∥α，α⊥β，则a⊥β；
③若a⊥β，α⊥β，则a∥α；④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β.
其中正确命题的个数是 (　　)．

A．0

B．1

C．2

D．3

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如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°.将△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A－BCD.则在三棱锥A－BCD中，下列命题正确的是(　　)．

A．平面ABD⊥平面ABC

B．平面ADC⊥平面BDC

C．平面ABC⊥平面BDC

D．平面ADC⊥平面ABC

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