题目
题型:不详难度:来源:
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(1)求证:平面OEF∥平面APD;
(2)求证:CD⊥平面POF;
(3)在棱PC上是否存在一点M,使得M到P,O,C,F四点距离相等?请说明理由.
答案
解析
因为AB=BC,所以O是AC的中点,
所以OE∥PA.
同理OF∥AD.
又OE∩OF=O,PA∩AD=A,
所以平面OEF∥平面PDA.
(2)证明:因为OF∥AD,AD⊥CD,
所以OF⊥CD.
又PO⊥平面ADC,CD⊂平面ADC,
所以PO⊥CD.
又OF∩PO=O,所以CD⊥平面POF.
(3)存在,事实上记点E为M即可.
因为CD⊥平面POF,PF⊂平面POF,
所以CD⊥PF.
又E为PC的中点,所以EF=
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同理,在直角三角形POC中,EP=EC=OE=
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所以点E到四个点P,O,C,F的距离相等.
核心考点
试题【如图1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,BA=BC.把△BAC沿AC折起到△PAC的位置,使得点P在平面ADC上的正投影O恰好落在线段AC上】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.在平面α内有且只有一条直线与直线m垂直 |
B.过直线m有且只有一个平面与平面α垂直 |
C.与直线m垂直的直线不可能与平面α平行 |
D.与直线m平行的平面不可能与平面α垂直 |
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A.有无数条 | B.有2条 | C.有1条 | D.不存在 |
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A.平面ABD⊥平面ABC | B.平面ADC⊥平面BDC |
C.平面ABC⊥平面BDC | D.平面ADC⊥平面ABC |
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(1)证明:A1O⊥平面ABC;
(2)若E是线段A1B上一点,且满足VE-BCC1=
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(1)求证:AM=CM;
(2)若N是PC的中点,求证:DN∥平面AMC.
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