题目
题型:不详难度:来源:
(1)证明:平面PAB与平面PCD的交线平行于底面;
(2)求cos∠COD.
答案
解析
因为AB∥CD,AB不在平面PCD内,所以AB∥平面PCD.
又因为AB⊂平面PAB,平面PAB与平面PCD的交线为l,所以AB∥l.
由直线AB在底面上而l在底面外可知,l与底面平行.
(2)设CD的中点为F,连接OF,PF.
由圆的性质,知∠COD=2∠COF,OF⊥CD.
因为OP⊥底面,CD⊂底面,所以OP⊥CD.
又OP∩OF=O,故CD⊥平面OPF.
又CD⊂平面PCD,因此平面OPF⊥平面PCD,从而直线OP在平面PCD上的射影为直线PF,故∠OPF为OP与平面PCD所成的角.由题设,∠OPF=60°.
设OP=h,则OF=OP·tan∠OPF=h·tan 60°=h.
根据题设有∠OCP=22.5°,得
OC==.
由1=tan 45°=和tan 22.5°>0,
可解得tan 22.5°=-1,
因此OC==(+1)h.
在Rt△OCF中,cos∠COF===-,
故cos∠COD=cos(2∠COF)=2cos2∠COF-1=2(-)2-1=17-12.
核心考点
试题【如图,圆锥顶点为P,底面圆心为O,其母线与底面所成的角为22.5°,AB和CD是底面圆O上的两条平行的弦,轴OP与平面PCD所成的角为60°.(1)证明:平面P】;主要考察你对线线角等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.内心 | B.外心 | C.重心 | D.垂心 |
A.⊥,⊥,且,则⊥. |
B.若平面内有不共线的三点到平面的距离相等,则. |
C.若,,则. |
D.若,,则. |
(1)求证:;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(1)求证:平面⊥平面;
(2)求点C到平面的距离;
(3)求PC与平面PAD所成的角的正弦值。
(1)求证:;
(2)求证:
(3)求三棱锥的体积.
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